Em formação

Regra de Hamilton: quando alterar a equação?


Então, em aula, meu professor deu dois exemplos de como usar a regra de Hamilton. Seja b = 4 e c = 2,5.

A primeira era se o altruísmo evoluiria entre dois irmãos diplóides completos, dados esses valores. Como r = 1/2, a equação era (0,5) (4) -2,5.

A segunda pergunta era a mesma, mas de uma filha para sua mãe. Ele usou (1/2) (4) - (1/2) (2,5).

Fiquei confuso sobre por que o professor destacou essa diferença. Eu sei que tem a ver com o conceito de parentesco assimétrico e simétrico, mas não conheço os detalhes.

Ele continuaria a se aplicar aos avós e tias / tios também?


Hamilton diz que as mudanças nas regras da Fórmula 1 tinham o objetivo de recuperar a Mercedes

As mudanças nas regras da Fórmula 1 para 2021 tinham como objetivo controlar a Mercedes, disse o heptacampeão mundial Lewis Hamilton no sábado.

O britânico estava falando com repórteres depois que Max Verstappen da Red Bull, que tem sido o mais rápido nos testes e em todas as sessões de treinos livres, conquistou a primeira pole position da temporada no Bahrein.

Foi a primeira vez desde o início da era do V6 turbo híbrido em 2014 que a dominante Mercedes não começou uma temporada na pole.

"Não é segredo que as mudanças ocorreram. É claro que foram feitas para nos levar de volta", disse Hamilton, que se classificou em segundo à frente do companheiro de equipe Valtteri Bottas.

As mudanças afetam o piso traseiro do carro para reduzir a força descendente e parecem ter afetado a Mercedes mais do que a Red Bull, cujo carro tem um ângulo de ataque mais alto.

"Tivemos as mudanças de curso no ano passado em nosso motor para fazer a mesma coisa", disse Hamilton, referindo-se a uma decisão do final da temporada que impediu as equipes de trocar de modo para a qualificação e a corrida.

"Mas tudo bem, adoramos desafios e não desprezamos essas coisas, apenas trabalhamos duro para ser o melhor que podemos. E é isso que faremos."

A Mercedes também teve seu inovador sistema de direção DAS banido no final do ano passado.

A equipe conquistou os últimos sete títulos de pilotos e construtores, com Hamilton agora visando um oitavo campeonato mundial recorde.

"Acho que provavelmente sofremos mais com a mudança dos regulamentos do que os carros com o rake mais alto", disse o chefe da Mercedes, Toto Wolff, na sexta-feira.

Ele disse que a análise mostrou que equipes como a Mercedes e o Aston Martin com motor Mercedes, que usaram um rake menor, perderam mais força aerodinâmica e isso era algo com que eles tinham que conviver.

"Não podíamos rodar nossas suspensões e afinações da maneira que a Red Bull faz, então precisamos fazer o melhor com isso e ajustar o carro para o que temos disponível", disse o austríaco.

O chefe da equipe da Aston Martin, Otmar Szafnauer, concordou que as novas regras estavam prejudicando os carros de baixo custo.

"Quando corremos pela última vez aqui no Bahrein, há apenas quatro meses, estávamos rumando para um pódio por mérito", disse ele.

"Não estaremos nem perto desse tipo de desempenho aqui agora e a causa direta dessa queda de desempenho é o novo regulamento aeronáutico de 2021. Parece que os carros de alta filosofia aerodinâmica ganharam cerca de um segundo por volta."

A Red Bull também está se beneficiando de um motor novo, mais compacto e potente no que será o parceiro da Honda na última temporada no esporte.

"Houve alguns fatores. Conhecíamos nossas fraquezas desde o ano passado e isso não tem a ver apenas com o rake", comentou Verstappen.

"Para mim, a Honda trabalhou muito para melhorar o motor em geral e acho que eles fizeram um ótimo trabalho."


50 anos depois: o legado de William Donald Hamilton

W. D. Hamilton foi um dos gigantes intelectuais do século XX, e com esta Característica Especial notamos o 50º aniversário de suas contribuições seminais [1,2] que estabeleceram a aptidão inclusiva como um elemento central da evolução darwiniana. Os autores que contribuem para esta característica especial apresentam um trabalho que traça de alguma forma a obra de Hamilton olhando para trás, a contribuição de Costa [3] liga o trabalho de Hamilton ao de Darwin e mostra como ele não apenas estendeu o conceito de seleção natural de Darwin, mas também forneceu a estrutura dentro da qual pode se ramificar. Os artigos de 1963 a 1964 que celebramos aqui fornecem uma solução elegante para um problema persistente, a evolução do comportamento altruísta. O próprio Darwin se preocupou em como explicar características que beneficiavam os outros às custas de seu portador. Costa descreve como o próximo século de pensamento forneceu algumas proposições genéticas para a evolução altruísta, mas tornou-se dominado por argumentos equivocados que invocavam a seleção de grupo. Focando exclusivamente em mecanismos genéticos, Hamilton desenvolveu uma nova álgebra que incorporou e formalizou sugestões na literatura. Um testemunho de seu gênio é que ele trabalhou praticamente isolado, incapaz de convencer os outros da importância de seu trabalho [4]. Além disso, a reação a seus primeiros artigos foi um tanto morna até que E. O. Wilson defendeu a formulação de Hamilton, especialmente com referência à evolução de castas estéreis em insetos himenópteros [4,5]. Mais atenção de Williams em seu livro influente [6] gerou apreciação generalizada, posicionando o trabalho de Hamilton como um grande avanço.

O catálogo de problemas que Hamilton tratou com sua visão do gene inclui a evolução do comportamento social, seleção sexual, evolução da proporção sexual, evolução do sexo, níveis de teoria da seleção e evolução do envelhecimento. Suas contribuições são notáveis ​​em muitos aspectos, não menos importante, Hamilton era formidável tanto como biólogo matemático quanto como naturalista. Na verdade, ele creditou sua capacidade de formular teorias sobre o mundo ao seu fascínio pela história natural, que começou na infância [4].

Normalmente julgamos a teoria científica com dois parâmetros. A primeira medida é se uma teoria representa uma descrição razoável do mundo: seus pressupostos são válidos? Inclui as variáveis ​​mais importantes? A estrutura matemática corresponde à realidade biológica que ela busca compreender? Os resultados são razoáveis ​​de acordo com nosso conhecimento atual? Além de atender a esses critérios, as teorias devem encontrar um equilíbrio apropriado entre três características. Levins [7] descreveu como as teorias biológicas podem ter no máximo dois dos três atributos de realidade, precisão e generalidade. A teoria que reflete a realidade e é precisa não pode ser geral também a teoria que reflete a realidade e é geral não pode ser precisa teorias que são gerais e precisas raramente são realistas. Hamilton se destacou na produção de construções matemáticas do mundo que resolveram problemas evolutivos de longa data e também alcançou um equilíbrio entre os três eixos de Levins.

O segundo critério pelo qual medimos as teorias é sua fertilidade. Eles inspiram pesquisas adicionais? Eles abrem novos campos de atuação? Uma medida fácil da fertilidade de qualquer trabalho é seu registro de citações. Artigos citados décadas depois de seu aparecimento claramente deixaram um longo legado. Por esse cálculo, Hamilton é certamente um patriarca intelectual, seu último artigo (póstumo) foi publicado em 2003, e os artigos de 1964 continuam a ser citados pelos autores até hoje. As publicações de Hamilton somam menos de 60, mas seu índice h é quase o mesmo que o número de seus artigos (o índice h é o N de papéis que foram citados N vezes). Talvez a evidência mais convincente de sua influência seja o compêndio de seus artigos em três volumes, livros que ainda hoje são impressos [8–10].

Nosso artigo especial se concentra neste segundo parâmetro de fertilidade intelectual e reúne autores cujo trabalho foi inspirado pelo pensamento de Hamilton. Os artigos abordam uma ampla escala de tópicos atuais da biologia evolutiva e representam apenas uma fração do legado intelectual de Hamilton. Os artigos seminais de 1964 sobre aptidão inclusiva foram particularmente influentes e frutíferos. Nesses artigos, a formulação de Hamilton de aptidão inclusiva mostrou que a evolução genética darwiniana era apenas um caso especial de uma estrutura mais ampla. Sua teoria começa com sobrevivência e reprodução, o foco da teoria darwiniana, e adiciona um componente derivado da aptidão dos parentes. Ao formalizar como as contribuições adicionais dos efeitos dos parentes sobre a aptidão do indivíduo afetam a aptidão de longo prazo de um indivíduo focal, Hamilton foi capaz de resolver questões difíceis de longo prazo. Em particular, o raciocínio de aptidão inclusiva forneceu um mecanismo para explicar a origem e a propagação do altruísmo, um problema central na biologia evolutiva. Na verdade, sua famosa equação, agora conhecida como regra de Hamilton, é destaque em todos os livros de evolução. Esta equação estabelece uma condição fundamental para a evolução das características que prejudicam o portador enquanto beneficiam um parente: (r & gt c / b), Onde r é a proporção de alelos compartilhados entre os interagentes, c é o custo de adequação para o portador de expressar a característica, e b é a vantagem de aptidão obtida pelo parente. Ainda sabemos muito pouco sobre quais tipos de genes podem estar subjacentes ao comportamento altruísta, e Thompson et alA contribuição de. [11] neste recurso especial fornece diretrizes para essa busca.

O desenvolvimento de Hamliton do conceito fundamental de que organismos individuais compartilham genes com parentes e, portanto, a capacidade do gene de se propagar depende em parte do sucesso desses parentes, abriu maneiras inteiramente novas de pensar sobre o mundo natural. Por exemplo, o comportamento social teve que ser examinado com referência à estrutura de parentesco, e a possibilidade de pressões seletivas para reconhecer parentes deu origem a um novo campo de reconhecimento de parentesco. Neste Recurso Especial, Tsutsui [12] mostra como o advento das técnicas genômicas e proteômicas forneceu uma visão para este fenômeno, enquanto Queller & amp Strassmann [13] apontam que o conhecimento incompleto sobre o parentesco pode de fato promover a cooperação.

Embora a exposição original de Hamilton fornecesse uma visão sobre a evolução da cooperação, os autores rapidamente ampliaram o pensamento de aptidão inclusiva para estudar a evolução do conflito dentro de grupos sociais também. De fato, estudos de conflito que surgiram do pensamento hamiltoniano vincularam o parentesco à teoria da proporção de sexos, seleção sexual e investimento parental, entre outros. Mais importante ainda, a análise do conflito impulsionado pela aptidão inclusiva promoveu o desenvolvimento da teoria da seleção multinível. Neste recurso especial, o conflito é explorado por Haig [14], Hall et al. [15] e Wenselleers et al. [16], com ênfase especial no conflito em nível gênico.

Cinquenta anos depois, a literatura inspirada na obra de Hamilton mostra vieses importantes. Primeiro, sua ênfase no parentesco genético fez com que o campo se concentrasse fortemente no componente de parentesco r e consignou os termos b (benefício) e c (custo) até a obscuridade relativa. Uma indústria artesanal surgiu com metodologias para estimar r, desenvolvimento de marcadores que são úteis para estimar r e análise de como r variou entre os membros da família, entre as populações, entre as espécies, etc. No entanto, relativamente pouco progresso foi feito na estimativa dos custos e benefícios do comportamento altruísta. Reconhecemos que os componentes b e c são igualmente, se não mais, importantes para fazer previsões sobre as trajetórias evolutivas por meio da aptidão inclusiva, mas são substancialmente mais difíceis de medir: a relação é facilmente calculada a partir de dados genéticos, enquanto os custos e benefícios só podem ser medidos a partir de dados de campo laboriosos e arduamente conquistados , e certamente são específicos do contexto. A pesquisa atual está tentando restabelecer o equilíbrio para uma compreensão mais completa de como todos os componentes da regra de Hamilton trabalham juntos para direcionar a mudança evolutiva. Neste recurso especial, Tsuji [17] examina esse problema e, em seguida, vincula a estrutura de parentesco a questões ecológicas mais amplas da estrutura da comunidade.

Em segundo lugar, a literatura mostra um forte viés taxonômico, também evidente em nossa Característica Especial. Muitos de nossos autores se concentram nos Hymenoptera haplodiplóides, para os quais a teoria de Hamilton parecia especialmente adequada. Na verdade, a haplodiploidia foi inicialmente considerada o principal motor do altruísmo para os Hymenoptera, embora essa postura tenha se tornado moderada, os estudos de insetos sociais certamente exploraram mais profundamente as ramificações do governo de Hamilton. Assim, acolhemos a contribuição de Kamel & amp Grosberg [18], que descrevem numerosas fronteiras para trabalhos futuros sobre evolução altruística em ecossistemas marinhos.

O próprio sucesso da construção de aptidão inclusiva de Hamilton também gerou ideias que agora parecem ser becos sem saída. O sucesso dos estudos de reconhecimento de parentesco sugere que o comportamento de ajuda deve ser tendencioso para os parentes. Assim, um esforço considerável foi despendido para estudar a possível existência e os mecanismos de tal comportamento nepotista. Apesar de alguns sucessos, os pesquisadores documentaram um padrão predominante de que não existe um comportamento de ajuda tendencioso por parentesco, mesmo dentro de espécies para as quais é conhecido um forte reconhecimento de parentesco. A contribuição de Boomsma & amp D'Etorre [19] explica porque o nepotismo é raro e sugere agendas de pesquisa alternativas.

Um segundo beco sem saída aparente que emana da teoria da aptidão inclusiva hamiltoniana é a hipótese de distorção reprodutiva. Essa ideia considera como os contratos sociais que distribuem a reprodução direta dentro dos grupos são movidos por seu grau de parentesco e fatores ambientais, como disponibilidade de locais de nidificação, pressão de predação e outros. A dominância da reprodução por um ou poucos produz alta variação, ou alta assimetria reprodução igualitária com baixa variação produz baixa inclinação. Um considerável corpo teórico explica como a distorção reprodutiva deve resultar em uma série de condições. Apesar de seu apelo, no entanto, o campo permanece em grande parte o domínio dos teóricos: a evidência empírica para apoiar as previsões da teoria da distorção demorou a aparecer [20].

Apesar dos preconceitos e becos sem saída, o catálogo de idéias inspiradas por Hamilton ainda sob investigação ativa dá amplo testemunho de sua influência. A contribuição de Zuk & amp Borello [21] mostra como dois dos interesses de Hamilton, parasitas e altruísmo - à primeira vista aparentemente distintos - podem ser sintetizados para abrir novos caminhos de pesquisa, e tenho certeza de que futuros estudiosos examinarão outras interseções entre os de Hamilton estradas estreitas de terreno genético. Temos o prazer de oferecer este recurso especial para homenagear seu legado e esperamos ver como suas ideias continuarão a influenciar o campo nos próximos 50 anos.


Hamilton: mudanças nas regras de piso da F1 introduzidas na Mercedes

Enquanto as equipes foram obrigadas a transportar a grande maioria de seus projetos de carros de 2020 para uso nesta temporada, as mudanças nas regras técnicas da F1 exigiam que uma área em forma de triângulo do piso traseiro tivesse que ser removida.

Isso foi parte de uma tentativa de reduzir os níveis de downforce em até 10% do que os carros estavam produzindo em 2020, o que também incluiu uma redução no tamanho das hastes do difusor traseiro, para diminuir as velocidades e reduzir o risco de falhas nos pneus.

Durante os testes de inverno, onde a Mercedes teve dificuldades notáveis ​​com o manuseio traseiro, surgiram sugestões de que o conceito aerodinâmico de baixo rake que a equipe usa estava perdendo quando se tratava de recuperar a força descendente perdida nos pisos traseiros reduzidos em comparação com o conceito de alto rake criado pela Red Bull no início da última década.

Na sexta-feira, o chefe da equipe da Mercedes, Toto Wolff, confirmou que isso estava "definitivamente" ocorrendo, com a situação também impactando a equipe da Aston Martin depois que ela mudou do conceito de carro de alto para baixo rake com sua máquina RP20 inspirada em Mercedes W11 como último Racing Point ano.

Quando questionado sobre os comentários de Wolff na coletiva de imprensa pós-qualificação após levar P2 no grid para o Grande Prêmio do Bahrain de abertura da temporada atrás de Max Verstappen da Red Bull, Hamilton disse: "Não é segredo que as mudanças [fizeram], é claro eles foram feitos para nos colocar de volta. "

Lewis Hamilton, Mercedes W12

O campeão mundial comparou a situação a 2020, onde uma mudança de regra introduzida pouco antes do GP da Itália significava que as equipes não podiam mais alterar os modos do motor de seus carros, e deveriam correr com apenas um para a qualificação e para a corrida.

Hamilton disse: "Obtivemos mudanças de curso no motor no ano passado para fazer a mesma coisa.

"Mas tudo bem, adoramos desafios e não desprezamos essas coisas, apenas trabalhamos duro para fazer o melhor que podemos. E é isso que faremos."

O companheiro de equipe de Hamilton, Valtteri Bottas, também foi questionado sobre a situação na coletiva de imprensa pós-qualificação.

Bottas não quis comentar sobre os méritos de rake baixo vs rake alto quando se trata do impacto das mudanças no piso traseiro de 2021, em vez disso disse que a Red Bull tem "um pacote realmente forte no geral".

Ele acrescentou: "A unidade de força, o chassi e o aerodinâmico deles são bons. Eles fizeram um bom trabalho durante o inverno e precisamos fazer um trabalho melhor."

Quando Verstappen deu sua resposta ao assunto, ele sugeriu que os ganhos da Red Bull durante o período de entressafra em comparação com a Mercedes foram o resultado de "alguns fatores".

"É [tem sido] nossa filosofia há muito tempo, é claro", disse ele.

“Não acho que você possa apontar isso [onde a Red Bull melhorou], acho que houve alguns fatores.

"Tipo, nós conhecíamos nossa fraqueza desde o ano passado e isso não tem a ver apenas com o rake.

"Acho que também do lado do motor, acho que a Honda trabalhou muito para melhorar o motor em geral e acho que eles fizeram um ótimo trabalho."


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“Obviamente, tivemos as mudanças no ano passado - em nosso motor - para fazer a mesma coisa.

"Mas tudo bem. Adoramos desafios e não desprezamos essas coisas. Apenas trabalhamos duro para fazer o melhor que podemos e é isso que faremos."

Seu companheiro de equipe Valtteri Bottas, terceiro colocado no sábado, disse não ter resposta sobre o mesmo assunto.

"Eu gosto de coisas aeronáuticas", disse ele.

"Sou um pouco geek, em alguns aspectos. Gosto de aerodinâmica, estou muito interessado, mas não conheço os fatos."

Hamilton disse que ficou animado com a reação da Mercedes desde que lutou para enfrentar o Red Bull em um teste de pré-temporada no início do mês.

"Trabalhamos muito na última semana para tentar entender o pacote que temos", disse ele.

“Demos alguns passos à frente, mas não pudemos competir com aquela última volta que Max fez hoje, mas o P2 nos coloca em posição de causar problemas à Red Bull amanhã.

“Max fez uma ótima volta e quase 0,4 segundos é uma grande diferença, então temos algum trabalho a fazer. Nós pressionamos, mas no final eu não consegui tirar mais do carro.


Regra de Hamilton: quando alterar a equação? - Biologia

onde dependem do, mas não do. É facilmente demonstrado pela equação acima que

Lembre-se, da Seção 9.8, que o momento generalizado conjugado à ésima coordenada generalizada é definido

onde está o Lagrangiano do sistema, e utilizamos o fato de que é independente do. Considere a função

Se todas as condições discutidas acima forem satisfeitas, as Equações (745) e (746) resultam

Em outras palavras, a função é igual à energia total do sistema.

Considere a variação da função. Nós temos

O primeiro e o terceiro termos no colchete cancelam, porque. Além disso, uma vez que a equação de Lagrange pode ser escrita (consulte a Seção 9.8), obtemos

Suponha, agora, que podemos expressar a energia total do sistema, apenas em função de e de, sem dependência explícita de. Em outras palavras, suponha que possamos escrever. Quando a energia é escrita desta forma, é geralmente denominada Hamiltoniana do sistema. A variação da função hamiltoniana assume a forma

Uma comparação das duas equações anteriores resulta

para . Essas equações diferenciais de primeira ordem são conhecidas como equações de Hamilton. As equações de Hamilton são freqüentemente uma alternativa útil às equações de Lagrange, que assumem a forma de equações diferenciais de segunda ordem.

Considere um oscilador harmônico unidimensional. As energias cinética e potencial do sistema são escritas e, onde está o deslocamento, a massa, e. O momento generalizado conjugado com é

Então, o hamiltoniano do sistema assume a forma

Assim, as equações de Hamilton, (752) e (753), rendem

Obviamente, a primeira equação é apenas uma reafirmação da Equação (754), enquanto a segunda é a segunda lei do movimento de Newton para o sistema.

Considere uma partícula de massa movendo-se no potencial central. Nesse caso,

onde estão as coordenadas polares. Os momentos generalizados conjugam-se a e são

respectivamente. Portanto, podemos escrever

Assim, o hamiltoniano do sistema assume a forma

Neste caso, as equações de Hamilton produzem

que são apenas reformulações das Equações (760) e (761), respectivamente, bem como

A última equação implica que

onde é uma constante. Isso pode ser combinado com a Equação (766) para dar

Onde . Claro, as Equações (768) e (769) são as equações convencionais de movimento para uma partícula se movendo em um potencial central - consulte o Capítulo 5.


2.1: Usando micropipetas corretamente

  • Contribuição de Clare M. O & rsquoConnor
  • Professor Associado Emérito (Biologia) no Boston College

Sem dúvida, o equipamento científico mais importante que você usará nesta aula são micropipetas ajustáveis, que você usará em quase todos os experimentos. Micropipetas são instrumentos de precisão projetados para com precisãoe precisamentevolumes de transferência na faixa de microlitros. Você pode usar microlitros ou mililitros como unidades de volume em seus cadernos e relatórios de laboratório, mas tome cuidado para sempre declarar a unidade de volume que está usando. Lembre-se das relações entre as unidades de volume:

Exatidão e precisão

A precisão depende de a micropipeta fornecer o volume correto. Resultados precisos
são reproduzíveis. Deixe & rsquos usar uma analogia com o alvo para demonstrar a diferença entre resultados exatos e precisos. Imagine que quatro alunos tentem acertar o centro do alvo cinco vezes. Os alunos A e B são precisos, enquanto os alunos A e C são precisos.

Os fabricantes determinam a exatidão e a precisão das micropipetas usando-as para transferir volumes definidos de água destilada para uma gota que é então pesada em uma balança analítica. A densidade da água é de 1,0 grama por mL a 25 e # 778C. O processo é repetido várias vezes durante o processo de calibração e os dados são usados ​​para calcular a exatidão e a precisão de uma micropipeta.

A precisão se refere ao desempenho da micropipeta em relação a um valor padrão (o pretendido). A precisão é calculada a partir da diferença entre o volume real dispensado pela micropipeta e o volume pretendido. Observe que isso pode ser negativo ou positivo
valor. Quando as micropipetas são calibradas, a precisão é normalmente expressa como um percentual de
o valor selecionado. Micropipetas são projetadas para operar com precisão de alguns por cento (geralmente & lt3%) do valor pretendido. A precisão de uma micropipeta diminui um pouco quando as micropipetas são configuradas para fornecer volumes próximos aos valores mais baixos em seu intervalo.

Precisão fornece informações sobre reprodutibilidade, sem qualquer referência a um padrão. A precisão reflete erros aleatórios que nunca podem ser totalmente eliminados de um procedimento. Assim, uma série de medidas repetidas deve gerar uma distribuição normal ou binomial (ao lado). A precisão é expressa como o (s) desvio (s) padrão do conjunto de medições. Em uma distribuição normal,

2/3 das medições cairão dentro de um desvio padrão da média ou média (x), e 95% das medições cairão dentro de dois desvios padrão da média. O desvio padrão para um conjunto de n as medições são calculadas usando a fórmula abaixo.

Escolhendo a micropipeta

O desvio padrão descreve a distribuição das medições em relação ao valor médio

Usamos três tamanhos diferentes de micropipetas no laboratório, a P20, P200 e P1000. Nossas micropipetas foram adquiridas de vários fabricantes diferentes, mas os princípios de operação são os mesmos. Os números após o & ldquoP & rdquo referem-se ao número máximo de microlitros que a micropipeta foi projetada para transferir. Observe que há alguma sobreposição nos intervalos das diferentes micropipetas. Por exemplo, tanto o P200 quanto o P20 podem ser usados ​​para transferir 15 & mul, mas o P20 é mais preciso dentro dessa faixa. Como regra geral, selecione sempre a pipeta de menor volume que irá transferir o volume.

Especificando o volume de transferência

Existem três números no indicador de volume. Com cada uma das micropipetas, você especificará um volume de três dígitos girando o botão de ajuste de volume. Você também poderá extrapolar entre os números mais baixos com as marcas de nônio no mostrador inferior. A maioria das medições que você fará com as micropipetas terá precisão de quatro algarismos significativos!

NUNCA gire o dial indicador além dos limites de volume superior ou inferior da micropipeta! Isso pode danificar o pistão.

​​​​Transferindo volumes com precisão

Micropipetas funcionam por deslocamento de ar. O operador pressiona um êmbolo que move um pistão interno para uma das duas posições diferentes. A primeira parada é usada para encher a ponta da micropipeta, e a segunda parada é usada para dispensar o conteúdo da ponta. Conforme o operador pressiona o êmbolo até a primeira parada, um pistão interno desloca um volume de ar igual ao volume mostrado no mostrador indicador de volume. A segunda parada é usada apenas para dispensar o conteúdo da ponta.

Preenchendo a micropipeta

  • Remova a tampa da caixa que contém as pontas de micropipeta do tamanho correto. As pontas P-1000 podem ser azuis ou transparentes, enquanto as pontas P-20 e P-200 são amarelas ou transparentes.
  • Fixe a ponta inserindo a haste da micropipeta na ponta e pressionando com firmeza (figura à direita). Isso deve produzir uma vedação hermética entre a ponta e o eixo da micropipeta.
  • Recoloque a tampa da caixa de pontas para manter as pontas restantes estéreis. Evite tocar na ponta (especialmente na extremidade mais fina), porque as pontas são estéreis.
  • Pressione o êmbolo da micropipeta até a PRIMEIRA parada.
  • Mergulhe a ponta alguns milímetros abaixo da superfície da solução que está sendo puxada para o

pipeta. A pipetagem é mais precisa quando a pipeta é segurada verticalmente. Mantenha o ângulo menor

de 20 e # 778 da vertical para melhores resultados.

se o volume total da amostra entrou na ponta. NÃO deixe o êmbolo saltar. Isso é particularmente importante ao transferir volumes maiores, porque um respingo pode contaminar o eixo da micropipeta. Se você inadvertidamente contaminar o eixo, limpe-o imediatamente com um Kimwipe úmido.

NUNCA coloque uma micropipeta com fluido em sua ponta na bancada!

Dispensando o conteúdo da micropipeta


Lewis Hamilton reivindica mudanças nas regras destinadas a & # x27peg nos de volta & # x27

Lewis Hamilton disse que a Mercedes estará à altura do desafio de lidar com o Fórmula Um mudanças nas regras destinadas a "nos levar de volta" depois que ele foi derrotado pela pole no Grande Prêmio do Bahrain por Max Verstappen no sábado.

O atual heptacampeão, que disputa este ano o oitavo título de pilotos sem precedentes, disse que "não era segredo" que os regulamentos aerodinâmicos revisados ​​foram introduzidos para conter a Mercedes.

"Quero dizer, não é segredo que as mudanças, é claro, foram feitas para nos rastrear", disse ele a repórteres no sábado (27 de março).

“Obviamente, tivemos as mudanças no ano passado - em nosso motor - para fazer a mesma coisa.

"Mas tudo bem. Adoramos desafios e não desprezamos essas coisas. Apenas trabalhamos duro para fazer o melhor que podemos e é isso que faremos."

Seu companheiro de equipe, Valtteri Bottas, que ficou em terceiro no sábado, disse não ter resposta sobre o mesmo assunto.

Você concorda com Hamilton ou está feliz que o domínio da Mercedes possa ter chegado ao fim? Por favor, compartilhe suas idéias na seção de comentários abaixo.

"Eu gosto de coisas aeronáuticas", disse ele. "Sou um pouco geek, em alguns aspectos. Gosto de aerodinâmica, estou muito interessado, mas não conheço os fatos."

Hamilton disse que ficou animado com a reação da Mercedes desde que lutou para enfrentar o Red Bull em um teste de pré-temporada no início do mês.

"Trabalhamos muito na última semana para tentar entender o pacote que temos", disse ele.

“Demos alguns passos à frente, mas não pudemos competir com aquela última volta que Max fez hoje, mas o P2 nos coloca em posição de causar problemas à Red Bull amanhã.

LEWIS: "Parabéns ao Max, tão rápido na última volta!

"Eu absolutamente dei tudo o que tinha, mas infelizmente não foi bom o suficiente. Sempre há mais, mas foi o melhor que pude fazer, tirei tudo que pude do carro." # BahrainGP. # F1 pic.twitter.com/NWFlQT94Ip

& mdash Fórmula 1 (@ F1) 27 de março de 2021

"Max fez uma ótima volta e quase 0,4 segundos é uma grande diferença, então temos algum trabalho a fazer. Nós forçamos, mas no final eu não consegui tirar mais do carro.


Os efeitos combinados de relacionamento, capacidade de resposta e sinergia

Matriz de payoff que leva em conta o efeito da capacidade de resposta ρ

. Cooperação. Sem cooperação.
Retorno à cooperação (B - C + D) (1 + ρ) - C + B ρ + D ρ
Retorno à falta de cooperação B - C ρ + D ρ 0
. Cooperação. Sem cooperação.
Retorno à cooperação (B - C + D) (1 + ρ) - C + B ρ + D ρ
Retorno à falta de cooperação B - C ρ + D ρ 0

Consulte o Material Suplementar A: Modelo de capacidade de resposta de dois jogadores para obter uma derivação.

Matriz de payoff que leva em consideração o efeito da capacidade de resposta ρ

. Cooperação. Sem cooperação.
Retorno à cooperação (B - C + D) (1 + ρ) - C + B ρ + D ρ
Retorno à falta de cooperação B - C ρ + D ρ 0
. Cooperação. Sem cooperação.
Retorno à cooperação (B - C + D) (1 + ρ) - C + B ρ + D ρ
Retorno à falta de cooperação B - C ρ + D ρ 0

Consulte o Material Suplementar A: Modelo de capacidade de resposta de dois jogadores para obter uma derivação.


Regra de Hamilton: quando alterar a equação? - Biologia

As regras são expressões matemáticas que permitem definir ou modificar as quantidades do modelo, ou seja, capacidade do compartimento, quantidade de espécies ou valor de parâmetro.

As regras podem assumir a forma de atribuições iniciais, atribuições durante o curso de uma simulação (atribuições repetidas), relações algébricas ou equações diferenciais (regras de taxas). Os detalhes de cada tipo de regra são descritos a seguir.

Atribuição Inicial

Uma regra de atribuição inicial permite especificar o valor inicial de uma quantidade do modelo como um valor numérico ou como uma função de outras quantidades do modelo. Ele é avaliado uma vez no início de uma simulação.

Uma regra de atribuição inicial é expressa como Variável = Expressão e a regra é especificada como Expressão. Por exemplo, você poderia escrever uma regra de atribuição inicial para definir a quantidade inicial de espécie2 para ser proporcional a espécie1 como espécie2 = k * espécie1, onde k é um parâmetro constante.

Atribuição Repetida

Uma regra de atribuição repetida permite que você especifique o valor de uma quantidade como um valor numérico ou como uma função de outras quantidades repetidamente durante a simulação. Ele é avaliado a cada passo de tempo, que é determinado pelo solucionador durante o processo de simulação.

Uma regra de atribuição repetida é expressa como Variável = Expressão e a regra é especificada como Expressão. Por exemplo, para avaliar repetidamente a quantidade total de espécies somando as espécies em diferentes compartimentos, você pode inserir: xTotal = c1.X + c2.X, onde xTotal é um parâmetro não constante, c1 e c2 são os nomes dos compartimentos em que espécies x reside.

Regras Algébricas

Uma regra algébrica permite especificar restrições matemáticas em uma ou mais grandezas de modelo que devem ser mantidas durante uma simulação. It is evaluated continuously during a simulation.

An algebraic rule takes the form 0 = Expression , and the rule is specified as the Expression . For example, if you have a mass conservation equation such as species_total = species1 + species2 , write the corresponding algebraic rule as species1 + species2 - species_total .

However, repeated assignment rules are mathematically equivalent to algebraic rules, but result in exact solutions instead of approximated solutions. Therefore, it is recommended that you use repeated assignment rules instead of algebraic rules whenever possible. Use algebraic rules only when:

You cannot analytically solve the equations to get a closed-form solution. For example, there is no closed-form solution for x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + k = 0 whereas the closed-form solution for kx – c = 0 is x = c/k .

You have multiple equations with multiple unknowns, and they could be inconvenient to solve.

If you use an algebraic rule, rate rule, or repeated assignment to vary the value of a parameter or compartment during the simulation, make sure the ConstantValue property of the parameter or ConstantCapacity of the compartment is set to false .

Repeated Assignment vs. Algebraic Rules

Repeated assignment rules are mathematically equivalent to algebraic rules, but result in exact solutions. However, algebraic rules are solved numerically, and the accuracy depends on the error tolerances specified in the simulation settings. In addition, there are several advantages to repeated assignment rules such as better computational performance, more accurate results since no rules have to be solved numerically (hence no approximations), and sensitivity analysis support.

If you can analytically solve for a variable, use a repeated assignment rule instead of an algebraic rule.

In repeated assignment rules, the constrained variable is explicitly defined as the left-hand side, whereas in algebraic rules it is inferred from the degrees of freedom in the system of equations. See also Considerations When Imposing Constraints.

Rate Rules

A rate rule represents a differential equation and lets you specify the time derivative of a model quantity. It is evaluated continuously during a simulation.

A rate rule is represented as d V a r i a b l e d t = E x p r e s s i o n , which is expressed in SimBiology as Variable = Expression . For example, if you have a differential equation for species x, d x d t = k ( y + z ) , write the rate rule as: x = k * (y + z) .

Evaluation Order of Rules

At the start of the simulation (that is, at simulation time = 0), SimBiology ® evaluates the initial assignment and repeated assignment rules as a set of simultaneous constraints. SimBiology treats the rules as a unified system of constraints and automatically reorders and evaluates them. The order in which the rules appear in the model has no effect on the simulation results.

If a quantity is being modified by an assignment rule, the rule replaces initial value properties, such as InitialAmount , Capacity , or Value . Similarly, a variant altering such quantities has no effect because the value is superseded by the assignment rules.

SimBiology throws an error if the model has circular dependencies in the initial assignment and repeated assignment rules. In other words, initial assignments and repeated assignments cannot have a variable that is explicitly or implicitly referenced on both the left- and right-hand sides of the equation.

For instance, you cannot create circular sets of assignments such as a = b + 1 and b = a + 1 , where uma e b are explicitly referenced on both sides of the equation. An example of an implicit reference is when an assignment rule references a species in concentration. In this case, the compartment that contains the species is implicitly referenced.

You might observe different simulation results with respect to initial assignments for previous releases of SimBiology (R2017a or earlier). To recover the same simulation results at time = 0, as in R2017a or earlier, use the updateInitialAssignments function in the command line. Se você estiver usando o SimBiology app, right-click the model from the Project Workspace e selecione Remove Order Dependencies.

Conservation of Amounts During Simulation

During a simulation (that is, at simulation time > 0), SimBiology conserves species amounts rather than concentrations if there are any changes to the volume of a compartment where the species reside. In other words, if you have a repeated assignment rule or an event that changes the volume, then you see the effect of conservation of species amounts at time > 0.

However, at the beginning of a simulation (that is, at simulation time = 0), the concept of amount conservation does not apply because there are no changes before time = 0. Only one set of initial conditions exists and SimBiology uses the conditions at the start of the simulation. Specifically, at time = 0, SimBiology:

Initializes variables for species, compartments, and parameters using the corresponding InitialAmount , Capacity , and Value properties.

Updates the values by replacing them with the corresponding alternate values from variants, if any.

Updates the values by evaluating initial assignment and repeated assignment rules as a set of simultaneous constraints. Therefore, the assignment rules replace initial values if model quantities are being modified by such rules or variants.

In previous releases (R2017a or earlier), if a repeated assignment changed a compartment volume, SimBiology used the compartment capacity to determine the initial amount and conserved it when the compartment volume changed at time = 0. In R2017b or later, SimBiology uses the InitialAmount property of the species as the initial condition at time = 0. Consider the following model.

In R2017b or later, SimBiology uses the InitialAmount property of species s, and reports the initial amount of s as 50 milligram/liter instead.

Writing Rule Expressions

Use MATLAB ® syntax to write a mathematical expression for a rule. Note that no semicolon or comma is needed at the end of a rule expression. If your algebraic, repeated assignment, or rate rule expression is not continuous or differentiable, see Using Events to Address Discontinuities in Rule and Reaction Rate Expressions before simulating your model.

Considerations When Imposing Constraints

Suppose that you have a species y whose amount is determined by the equation y = m * x - c . In SimBiology, the algebraic rule to describe this constraint is written as m * x - c - y . If you want to use this rule to determine the value of y , then m , x , and c must be variables or constants whose values are known or determined by other equations. Therefore, you must ensure that the system of equations is not overconstrained or underconstrained. For instance, if you have more equations than unknowns, then the system is overconstrained. Conversely, if you have more unknowns than the equations, then the system is underconstrained.

The behavior of an underconstrained system could be fixed by adding additional rules or by setting the ConstantValue or ConstantCapacity or ConstantAmount property of some of the components in the model.

Rate Rule Examples

The following examples show how to create rate rules for different applications.

Create a Rate Rule for a Constant Rate of Change

This example shows how to increase the amount or concentration of a species by a constant value using the zero-order rate rule. For example, suppose species x increases by a constant rate k . The rate of change is:

Set the initial amount of species x to 2, and the value of parameter k to 1. Use the following commands to set up a SimBiology model accordingly and simulate it.

Alternatively, you could model a constant increase in a species using the Mass Action reaction null -> x with the forward rate constant k .

Create a Rate Rule for an Exponential Rate of Change

This example shows how to change the amount of a species similar to a first-order reaction using the first-order rate rule. For example, suppose the species x decays exponentially. The rate of change of species x is:

The analytical solution is:

where C t is the amount of species at time t, and C 0 is the initial amount. Use the following commands to set up a SimBiology model accordingly and simulate it.

If the amount of a species x is determined by a rate rule and x is also in a reaction, x must have its BoundaryCondition property set to true . For example, with a reaction a -> x and a rate rule d x d t = k * x , set the BoundaryCondition property of species x to true so that a differential rate term is not created from the reaction. The amount of x is determined solely by a differential rate term from the rate rule. If the BoundaryCondition property is set to false , you will get the following error message such as Invalid rule variable 'x' in rate rule or reaction .

Create a Rate Rule to Define a Differential Rate Equation

Many mathematical models in the literature are described with differential rate equations for the species. You could manually convert the equations to reactions, or you could enter the equations as rate rules. For example, you could enter the following differential rate equation for a species C :

dC dt = vi - vdX C Kc + C - kdC

as a rate rule in SimBiology: C = vi - (vd*X*C)/(Kc + C) - kd*C

Create a Rate Rule for the Rate of Change That Is Determined by Another Species

This example shows how to create a rate rule where a species from one reaction can determine the rate of another reaction if it is in the second reaction rate equation. Similarly, a species from a reaction can determine the rate of another species if it is in the rate rule that defines that other species. Suppose you have a SimBiology model with three species ( a , b , and c ), one reaction ( a -> b ), and two parameters ( k1 and k2 ). The rate equation is defined as b = - k 1 * a , and rate rule is d c / d t = k 2 * a . The solution for the species in the reaction are:

a = a o e - k 1 t , b = a o ( 1 - e - k 1 t ) .

Since the rate rule d c / d t = k 2 * a is dependent on the reaction, d c / d t = k 2 ( a o e - k 1 t ) . The solution is:

c = c o + k 2 a o / k 1 ( 1 - e - k 1 t )

Enter the following commands to set up a SimBiology model accordingly and simulate it.


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